還差一張就成花，對手下了半個底池——跟不跟？
這題你每一局都會遇到。多數人的判斷方式是「感覺牌還可以」，然後在河牌把籌碼餵給對手。
要算得準，多數教學會叫你先算勝率。但坐在牌桌上、旁邊三個人在等你、手心在冒汗的時候，沒有人算得出百分比。所以我在牌桌上只問一句話：
這一注，我要幾次贏一次，才划算？
這篇會把這套問法一次講完，用的都是牌桌上算得完的算術。如果你連四輪發牌與下注都還不確定，建議先看什麼是德州撲克，再回來讀這篇。
每一次面對下注，其實都只是兩個數字比大小，而這兩個數字各自獨立：
- 價錢：這一注要幾次贏一次。由對手的下注尺寸單方面決定，跟你手上是什麼牌完全無關。
- 牌力：你這手牌實際幾次中一次。由你的補牌決定，跟對手下多少完全無關。
兩個數字的單位一樣，都是「幾次一次」，所以可以直接比。下面就拿開頭那個局面，一步一步把兩個數字都算出來。
一、先算價錢：這一注要「幾次贏一次」
底池 100，對手下注 50，你要付 50 才能看下一張牌。
先問：如果我贏了，能拿走多少？原本的底池 100，加上對手剛下的 50，總共 150。再問：我要付多少？50。
付 50、賺 150，比例是 3:1，這就是底池賠率（Pot Odds）。
換成人話：這種局面我打四次，輸三次、贏一次剛好打平。輸的三次各賠 50，共 −150；贏的那一次 +150。所以我需要的是「4 次裡贏 1 次」，多一點點就是賺的。
看到了嗎？從頭到尾沒出現百分比。
一個三秒心算法：次數 = 底池 ÷ 下注 + 2
你不用每次都重新推導一遍。整套算法只有一條規則：
次數 = 底池 ÷ 下注 + 2
對手下半池，就是 100 ÷ 50 = 2，加 2 得到 4 次贏 1 次。對手下 2/3 池，就是 100 ÷ 66.7 = 1.5，加 2 得到 3.5 次贏 1 次。那個 +2 也不是湊出來的：你付一份，底池裡就多出兩份（他那注、你這注），另外還有原本底池的那幾份。
有一種常聽到的簡化說法是「看對手下了幾分之一個底池，把那個分母 +2」。那只在分子是 1 的時候剛好對。 1/2、1/3、1/4 的分子都是 1，所以 4、5、6 對得上；但下 2/3 池不是 5 次、下 3/4 池不是 6 次。遇到分數尺寸，正確的心算是把那個分數整個倒過來，再 +2：2/3 倒過來是 3/2 = 1.5，加 2 得 3.5 次；3/4 倒過來是 4/3 = 1.33，加 2 得 3.33 次。分子是 1 的時候，倒過來剛好就是分母本身——舊說法在 1/2、1/3、1/4 上看起來管用，那是巧合，不是規則。
分子一旦不是 1，照分母讀就會把門檻算得比實際鬆：3/4 池讀成 6 次，你會以為 5.2 次的同花過關，實際門檻是 3.33 次，那一注根本不該跟。錯的方向永遠是高估自己，那是最貴的一種錯。而且超池下注根本沒有分母可讀（1.5 倍池的分母是 2 嗎？），除一次就好。
底池當 100，下面每一列都是同一條算式：
| 對手下注 | 幾次贏 1 次 | 所需勝率 |
|---|---|---|
| 1/4 池（÷ 25 + 2） | 6 | 16.7% |
| 1/3 池（÷ 33.3 + 2） | 5 | 20% |
| 1/2 池（÷ 50 + 2） | 4 | 25% |
| 2/3 池（÷ 66.7 + 2） | 3.5 | 28.6% |
| 3/4 池（÷ 75 + 2） | 3.33 | 30% |
| 滿池（÷ 100 + 2） | 3 | 33.3% |
| 1.5 倍池（÷ 150 + 2） | 2.67 | 37.5% |
| 兩倍池（÷ 200 + 2） | 2.5 | 40% |
2/3 和 3/4 是實戰最常見的兩個尺寸，也是分子不是 1、最容易被讀錯的兩格（超池那兩列更乾脆，根本沒有分母可以讀），值得直接背下來：3.5 次和 3.33 次。
右邊那欄的用途只有一個：牌桌上用「幾次一次」，因為不用除法；覆盤、或讀別人寫的教學時用百分比，因為外面的資料幾乎都寫百分比，你要對得上號。 換算只有一步：所需勝率 = 1 ÷ 次數。半池是 1 ÷ 4 = 25%，跟外面那條公式「你要付的錢 ÷（底池 + 對手下注 + 你要付的錢）」算出來的 50 ÷ 200 是同一個數。表上沒有的尺寸也一樣處理：先用 底池 ÷ 下注 + 2 得到次數，要百分比再倒過來除一次。兩欄是同一個數字的兩種寫法，不是兩套方法。
這不是近似值，是精確的。 任何下注尺寸都成立，包含超池下注。但它精確有四個前提，講清楚才不會被誤用：
- 單挑，只有一個人在下注。
- 這裡的「底池」指的是對手下注前的底池，不要把他剛丟進去的那注重複算一次。
- 不計抽水。
- 這只是當下這一注的門檻，不含後面幾條街要付的錢。 這一條最重要，第三節整節在講它。
而且這張表自己會說話：從 1/4 池到兩倍池，門檻從 6 次贏 1 次被壓到 2.5 次贏 1 次，所需勝率從 16.7% 拉到 40%，整整緊了 2.4 倍。這就是為什麼有人一直對你下大注——他不是在賭運氣，他是在調高你的門檻。
二、再算牌力：這手牌「幾次中一次」
門檻知道了，接下來看自己的實力。
先數補牌（Outs）——牌堆裡還有幾張牌能救你。
回到開頭那手牌：你手上兩張紅心，翻牌開出來 3 張裡有 2 張紅心。紅心總共 13 張，你已經看到 4 張（手上 2 張 + 檯面 2 張），所以牌堆裡還剩 9 張能讓你成花。補牌數 9。
翻成這篇的單位：大約 5 次多一點中 1 次。
為什麼一張補牌算 2%
這個數字不是背來的。翻牌之後你看得到 5 張牌（自己的 2 張 + 檯面 3 張），一副 52 張扣掉之後還沒露臉的有 47 張，心算時就當作 50 張。那麼牌堆裡某一張特定的牌剛好翻出來，就是 1 ÷ 50 = 2%。
一張補牌值 2%，9 張補牌大約 18%，倒過來就是 1 ÷ 0.18 ≈ 5.5 次中 1 次。
把 47 說成 50，是刻意把分母抓大一點，算出來的每張補牌就比實際便宜（真值 1 ÷ 47 = 2.13%，我們寫 2%），所以「一張補牌 2%」用在下一張牌上永遠偏保守，不會害你——心算得到的 5.5 比真值的 5.2 大一點，而在這個單位裡大就是保守。牌桌上用心算的 5.5，覆盤時用下面表裡的 5.2，兩個都能用，差別只在你當下有沒有表可以查。
要注意的是，這個 2% 說的是下一張牌，不是兩張牌的合計。兩者差在哪裡，第三節馬上就講。
常見聽牌，幾次中一次
下面這張表全部是只看下一張牌的數字，分母是那 47 張，也就是「你付這一注，只買到接下來那一張」。
| 牌型 | 補牌數 | 幾次中 1 次 |
|---|---|---|
| 同花聽牌 | 9 | 5.2 次（19%） |
| 兩頭順 | 8 | 6 次（17%） |
| 卡順 | 4 | 12 次（8.5%） |
| 同花＋兩頭順 | 15 | 3.1 次（31.9%） |
| 兩張大牌想中對 | 6 | 8 次（12.7%） |
| 口袋對想中三條 | 2 | 24 次（4.2%） |
取捨方向是刻意的：寧可把自己算差一點。取整數的那四格一律往上進位——兩頭順真值 5.88 記成 6、卡順 11.75 記成 12、兩張大牌 7.83 記成 8、口袋對 23.5 記成 24。因為這些數字是拿去跟門檻比大小的，往下捨入等於偷偷放寬自己。
剩下兩格（同花 5.22、同花＋兩頭順 3.13）我多留一位小數而不進位，捨掉的不到 0.04 次，八個門檻一格都不會翻——但也就到此為止，再往下捨就會出事，見下面兩個邊界。百分比那欄則一律往下捨（19%、17%、8.5%、31.9%、12.7%、4.2%），跟次數欄同一個保守方向。
兩個進位邊界值得單獨點名：
- 兩頭順記成 6，面對 1/4 池的門檻剛好也是 6，看起來像打平。真值 5.875 只比門檻好 0.125 次（底池 100、跟 25 的期望值是 +0.53 籌碼），是小賺，但只是小賺——當成打平處理不會害到你。同一件事用補牌語言講就是：1/4 池要 8 張乾淨補牌，兩頭順剛好 8 張，踩線過關。
- 同花的 5.2 千萬不要偷懶寫成 5。 1/3 池的門檻剛好是 5，寫成 5 就會把「小虧」判成「打平可跟」。同理，同花＋兩頭順的 3.1 也不要寫成 3，它離滿池門檻 3 只差 0.13 次。
小數點後那一位不是裝飾，它就是那格的答案。 記不住小數就記大的那一邊：同花記 5 個半、同花＋兩頭順記 3 個半——往上記永遠是保守方向，不會害你。
還有一件事要先講在前面：這些是「中牌」的頻率，中牌不等於贏牌。你不是聽最大同花時，中了還可能輸給更大的同花（同花對同花怎麼比，見牌型大小完整排序）；檯面成對時同花會輸給葫蘆；「兩張大牌 6 張」是最髒的一格，對手已經兩對或三條的話，那 6 張幾乎全是死牌，8 次那個值只是樂觀上限。聽堅果的時候這兩個數字才幾乎相等，否則真實門檻只會更嚴，不會更鬆。所以過了門檻是必要條件，不是充分條件：還要問補牌乾不乾淨、對手會不會付錢。
三、你這一注買到的是一張牌，還是兩張牌
第一節說過，底池 ÷ 下注 + 2 算的是當下這一注的門檻；第二節的中牌頻率也全是只看下一張牌。這兩件事其實是同一件事，值得單獨拉一節講，因為這是整套算法唯一一個會被用錯的地方。
你付那 50 買到的是什麼？是轉牌那一張。河牌要不要看，對手會再開一次價，你要再付一次錢——所以只要後面還會有下注，你能拿去比大小的就只有一張牌的數字。
只有一種例外：對手已經全下、後面不會再有錢進去，這時候你付一次錢就直接看到轉牌和河牌，才輪到兩張牌的數字。
| 牌型 | 一張牌 | 兩張牌（對手已全下） |
|---|---|---|
| 同花聽牌 | 5.2 次 | 2.9 次（34.97%） |
| 兩頭順 | 6 次 | 3.2 次（31.45%） |
| 卡順 | 12 次 | 6.1 次（16.47%） |
| 同花＋兩頭順 | 3.1 次 | 1.9 次（54.12%） |
| 兩張大牌 | 8 次 | 4.2 次（24.14%） |
| 口袋對 | 24 次 | 11.9 次（8.42%） |
這張表順手示範了一件反直覺的事：多看一張牌，中牌頻率沒有真的變成兩倍，次數也不會剛好砍半。 同花 5.2 的一半是 2.6，實際是 2.9；卡順 12 的一半是 6，實際是 6.1；同花＋兩頭順 3.1 的一半是 1.6，實際是 1.9。（口袋對那列看起來像剛好砍半，是左欄把真值 23.5 進位成 24 造成的錯覺——23.5 的一半是 11.75，兩張牌是 11.9，一樣多一點。）理由是兩張牌不是兩次獨立的機會——轉牌就中了的話，河牌那次機會根本用不到，直接乘出去等於把同一件事算了兩遍。所以右欄只能查表，不能自己從左欄推。
還有更重要的一句：哪一欄算數不是你挑的，是局面決定的。
新手最常犯的錯不是算錯，是在「後面明明還要付錢」的局面，用了那個假設不用再付錢的數字，算出一個好看的答案，然後跟到底。
選錯算法，比算錯數字更貴。
四、比大小：兩個數字，同一個單位
比之前先記一件事，這是最容易寫反也最容易讀反的地方：比值是越小越好。5 次中 1 次比 4 次中 1 次差，因為你要等更久。跟百分比的直覺剛好相反。
情況一：對手下半池
門檻是 4 次贏 1 次，我聽同花是 5.2 次中 1 次。5.2 比 4 大，我中的頻率不夠密。
具體一點講：這個跟注平均每跟一次虧掉約 11.7 個籌碼，也就是跟注額的兩成三。光看當下的價錢，這手牌撐不起這個價錢。
而「不夠」也有分程度。同一手同花聽牌，對 1/3 池只虧 1.42 籌碼，是接近打平的小虧；對半池是 −11.7；對兩倍池是 −104。所以臨界點不會剛好落在整數尺寸上，同花真正的分界線落在 1/4 池與 1/3 池中間——第五節最後會把三種聽牌的分界線一次列出來。
情況二：同一手牌，對手只下 1/4 池
底池 ÷ 下注 + 2，我只需要 6 次贏 1 次。5.2 比 6 小，我中得比要求的還密。跟。
同一手牌，你的補牌一張也沒變，答案卻相反——變的不是牌，是價錢。這就是為什麼「感覺牌不錯」永遠不是理由。
情況三：對手改下 3/4 池
門檻 3.33 次，同花 5.2 次，差得比半池還遠，蓋得毫不猶豫。這格一定要記，因為它是舊說法最會害人的一格：照「分母 +2」讀成 6 次，5.2 比 6 小，看起來是可以跟的——真門檻 3.33 次，這一注差了快兩倍。（2/3 池是同一件事的輕症版：真門檻 3.5 次，照分母讀成 5 次，會讓一個明顯的蓋牌看起來只差一點點。）
同一個決定，一個是「差一點」，一個是「不用想」。
五、所以那個半池到底跟不跟
分三層看：
- 對手已經全下、後面不會再有錢進去：用兩張牌的數字，2.9 次中 1 次對上門檻 4 次，跟，而且是明顯的跟。
- 後面還會有下注：只能用一張牌的數字。誠實講，光看當下的價錢，這個跟注是虧的，平均每次約 −11.7 籌碼。要跟，靠的是隱含賠率——你賭的是中牌以後還能再從對手身上拿到錢。這局面大約要再多賺 61 個籌碼，差不多是你這次跟注 50 的 1.2 倍，才剛好補平。籌碼夠深、你聽的是堅果同花、對手中了牌會付錢，跟。
- 籌碼淺、你聽的不是最大同花、對手中牌後會收手、或轉牌預期還有一注大的：補不回來，蓋。
第 2 層那個 61 有三個沒說出口的前提，一定要一起記：你這手只再付這 50，轉牌沒中就丟（多付一條街，要補的錢會被推高）；中了對手真的會付你那 61；而且中了就是贏（回頭看第二節最後那段）。
轉牌真的沒中又被下半池，不要拿「都跟到這裡了」當理由，照第一節重算一次：底池 200、對手下 100，門檻還是 4 次贏 1 次；而這時還沒露臉的 46 張裡有 9 張，是 5.1 次中 1 次，一樣不夠。而且這一注虧掉約 21.7 籌碼，是翻牌那注的 1.86 倍——門檻沒變、勝率只從 19.1% 微升到 19.6%，代價卻翻倍。跟翻牌可以，跟到河牌不行。
第三層還有一個常被忽略的變數：OOP 的時候你更難兌現隱含賠率，因為你沒辦法決定要不要再付一次錢，這部分可以回頭看位置完整教學。
也不要把隱含賠率當成萬用免死金牌。往上加大一格看：對手下滿池，門檻 3 次，兩張牌的 2.9 次只是勉強擠過去，空間不到 0.15 次，而且前提是他已經全下。再往上，大約 1.16 倍池以後連兩張牌的數字都過不了——1.2 倍池的門檻是 2.83 次，同花的兩張牌真值是 2.86 次（第三節表上往上進位寫成 2.9），已經不夠。一張牌不夠、兩張牌也不夠、後面還要再付錢，這種局面隱含賠率救不回來。蓋。
最後一組數字，一次解釋掉整件事。把規則倒過來解，就知道每個尺寸要幾張乾淨補牌才跟得起：1/4 池要 8 張（精確是 7.83），半池要接近 12 張（精確是 11.75），滿池要 16 張。它跟前面的次數講的是同一件事，只是一個問「幾次」、一個問「幾張」，你哪個順手就用哪個。
拿常見聽牌去對：9 張同花與 8 張兩頭順只有在 1/4 池那一欄過得了關（兩頭順是剛好踩在 8 張線上），其餘尺寸全部不夠；4 張卡順連 1/4 池的 8 張都搆不到，整排八個尺寸沒有一格能跟——連最小的 1/4 池，那一注都平均虧掉 12.2 個籌碼，比同花在半池跟一次的 11.7 還貴。
再倒過來看一次更清楚。每種聽牌最多跟得起多大的注，這是全篇最該記住的三個數字：
- 同花 9 張：0.31 個底池，卡在 1/4 池與 1/3 池中間。
- 兩頭順 8 張：0.26 個底池，也就是 1/4 池再多一點點。
- 卡順 4 張：0.10 個底池，大約十分之一個底池，實戰等於永遠不夠。
也就是說一般聽牌在 1/3 池就已經全滅了，不是因為我挑了刁鑽的尺寸，而是因為「一注只買到一張牌」這件事本身就很貴。你在牌桌上感覺到的那種「聽同花很強所以能跟」，其實來自兩張牌的數字，而那個數字只有在有人全下時才算數。
牌桌上算得出來的是門檻（底池 ÷ 下注 + 2）和查表得到的中牌頻率，三秒就有答案。算不出來的是另外兩件事：你有沒有誠實只算一張牌，還有對手到底會不會在河牌付錢。那一段是覆盤的事。
所以如果只能記一件事，就記這個：難的從來不是算術，是承認自己剛剛用的是那個比較好看的數字。 先問這一注要幾次贏一次，再問這手牌幾次中一次，兩個都算完，才輪到感覺。
想知道自己漏在哪裡，最快的方法是回頭看那些「當下感覺可以」的跟注，一個一個對答案。我自己就是為了這件事開始寫 RushCraft，把手牌記下來，事後回頭看到底有幾個真的划算。結果不太好看，但那正好是進步的起點。